Summary
দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু (Intersection Point) নির্ণয়ের জন্য তাদের সমীকরণ একসাথে সমাধান করতে হয়। দুটি রেখার সমীকরণ হল:
- প্রথম রেখা: a1x + b1y + c1 = 0
- দ্বিতীয় রেখা: a2x + b2y + c2 = 0
এই সমীকরণগুলো সমাধান করে ছেদবিন্দু (x, y) পাওয়া যায়। এলিমিনেশন পদ্ধতিতে মূল পদ্ধতি হল:
- একটি চলক প্রতিস্থাপন বা বাদ দিয়ে সমাধান করা।
- প্রথম সমীকরণে নতুন মান প্রতিস্থাপন।
- দ্বিতীয় সমীকরণের মাধ্যমে অপর চলকের মান নির্ণয়।
উদাহরণস্বরূপ, 2x + 3y - 5 = 0 এবং x - 2y + 1 = 0 সমীকরণ দিয়ে:
- প্রথম সমীকরণ থেকে y = 1 পাওয়া যায়।
- এরপর, x = 1 নির্ণয় করা হয়।
অতএব, রেখাদুটি (1, 1) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সাধারণ সূত্র:
- x = (b1c2 - b2c1) / (a1b2 - a2b1)
- y = (c1a2 - c2a1) / (a1b2 - a2b1)
এই সূত্রগুলো ব্যবহার করে যে কোনো দুই সরলরেখার ছেদবিন্দু সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব।
দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু (Intersection Point) নির্ণয় করার জন্য সরলরেখাগুলির সমীকরণগুলো একসাথে সমাধান করতে হয়। যদি দুটি সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া থাকে:
- প্রথম রেখার সমীকরণ: \( a_1x + b_1y + c_1 = 0 \)
- দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \( a_2x + b_2y + c_2 = 0 \)
তাহলে এই সমীকরণগুলির সমাধান করার মাধ্যমে তাদের ছেদবিন্দু \( (x, y) \) পাওয়া যায়।
সমীকরণ সমাধান করার পদ্ধতি
দুটি সমীকরণ একসাথে সমাধান করতে আমরা বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। নিচে এলিমিনেশন পদ্ধতিতে সমাধান প্রদর্শন করা হলো:
ধাপ ১: \( x \) বা \( y \) প্রতিস্থাপন বা বাদ দিয়ে সমাধান
প্রথমে একটি চলক বাদ দিয়ে অন্য চলকের সমাধান করতে হবে। এজন্য দুই সমীকরণকে এমনভাবে সাজানো হয় যেন একটি চলক বাদ যায়।
উদাহরণ
ধরুন, আমাদের দুটি সমীকরণ আছে:
- \( 2x + 3y - 5 = 0 \)
- \( x - 2y + 1 = 0 \)
ধাপ ১: প্রথম সমীকরণ থেকে \( x \) বা \( y \) প্রতিস্থাপন করে সমাধান করা যাক।
প্রথমে, দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে \( x \)-এর মান বের করি:
\[
x = 2y - 1
\]
ধাপ ২: প্রথম সমীকরণে \( x \)-এর মান প্রতিস্থাপন
প্রথম সমীকরণটি হলো:
\[
2(2y - 1) + 3y - 5 = 0
\]
এখন সমাধান করা যাক:
\[
4y - 2 + 3y - 5 = 0
\]
\[
7y - 7 = 0
\]
\[
y = 1
\]
ধাপ ৩: \( y \)-এর মান দিয়ে \( x \)-এর মান নির্ণয়
\( y = 1 \) মানটি দ্বিতীয় সমীকরণে স্থাপন করি:
\[
x = 2(1) - 1 = 1
\]
ছেদবিন্দু
অতএব, রেখাদুটি \( (1, 1) \) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সাধারণ সূত্র
দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করা যায়, যদি রেখাদুটি সমান্তরাল না হয়:
\[
x = \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_1b_2 - a_2b_1}
\]
\[
y = \frac{c_1a_2 - c_2a_1}{a_1b_2 - a_2b_1}
\]
এই সূত্রগুলো ব্যবহার করে যে কোনো দুই সরলরেখার ছেদবিন্দু সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব।
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
Read more
